Exercices sur le second degré

Détermination d'une parabole

Clear[a,b,c];bb[1]=0;cc[1]=0;
While[bb[1]==0,bb[1]=RandomInteger[{-5,5}]];
While[cc[1]==0,cc[1]=RandomInteger[{-5,5}]];
P[1]=y==a (x^2)+bb[1] x+cc[1];
xa=0;
While[xa==0,xa=RandomInteger[{-5,5}]];
ya=RandomInteger[{-5,5}];
pa={xa,ya};
Print["1. On donne la parabole P ≡ ",P[1][[1]]," = ",P[1][[2]]]
Print["Déterminer a pour que "]
Print["a) le point A : (",pa[[1]]," , ",pa[[2]],") appartienne à la parabole"]

abscisse[1]=((RandomInteger[{-10,10}])/(RandomInteger[{1,5}]));
Print["b) l'abscisse du sommet soit ",abscisse[1]]

ord[1]=((RandomInteger[{-15,15}])/(RandomInteger[{1,15}]));
Print["c) l'ordonnée du sommet soit ",ord[1]]

Clear[a,b,c];aa[4]=0;
While[aa[4]==0,aa[4]=RandomInteger[{-2,2}]];
P[2]=y==aa[4] (x^2)+b x+c;
xb=RandomInteger[{-5,5}];
yb=RandomInteger[{-5,5}];
pb={xb,yb};
xc=RandomInteger[{-5,5}];
yc=RandomInteger[{-5,5}];
pc={xc,yc};
Print["2. On donne la parabole P ≡ ",P[2][[1]]," = ",P[2][[2]]]
Print["Déterminer b et c pour que "]
Print["a) le point B : (",pb[[1]]," , ",pb[[2]],") et le point C : (",pc[[1]]," , ",pc[[2]],") appartiennent à la parabole"]

abscisse[5]=((RandomInteger[{-10,10}])/(RandomInteger[{1,5}]));
xd=RandomInteger[{-5,5}];
yd=RandomInteger[{-5,5}];
pd={xd,yd};
Print["b) l'abscisse du sommet soit ",abscisse[5]," et le point D : (",pd[[1]]," , ",pd[[2]],") appartienne à la parabole"]

xe=RandomInteger[{-5,5}];
ye=RandomInteger[{-5,5}];
pe={xe,ye};
Print["c)  le point E : (",pe[[1]]," , ",pe[[2]],") est le sommet"]

Solutions
1.

Print["a)"]
sol[1]=Solve[P[1],a][[1]]/.{x->xa,y->ya};
aa[1]=a /.sol[1];
Print["a = ",aa[1]];
P[1]/.sol[1];Print["La parabole a donc pour équation P ≡ ",P[1][[1]]," = ",P[1][[2]]/.sol[1]]

Print["b)"]
sol[2]=Solve[-bb[1]/(2a)==abscisse[1],a][[1]];
aa[2]=a /.sol[2];
Print["a = ",aa[2]];
P[1]/.sol[2];Print["La parabole a donc pour équation P ≡ ",P[1][[1]]," = ",P[1][[2]]/.sol[2]]

Print["c)"]
sol[3]=Solve[-((bb[1])^2)+4 a cc[1]==4 a ord[1],a][[1]];
aa[3]=a /.sol[3];
Print["a = ",aa[3]];
P[1]/.sol[3];Print["La parabole a donc pour équation P ≡ ",P[1][[1]]," = ",P[1][[2]]/.sol[3]]

2.

Print["a)"]
sol[4]=Solve[{P[2]/.{x->xb,y->yb},P[2]/.{x->xc,y->yc}},{b,c}][[1]];
bb[4]=b/.sol[4];
cc[4]=c/.sol[4];
Print["b = ",bb[4]];
Print["c = ",cc[4]];
P[2]/.sol[4];Print["La parabole a donc pour équation P ≡ ",P[2][[1]]," = ",P[2][[2]]/.sol[4]]

Print["b)"]
sol[5]=Solve[{-b/(2aa[4])==abscisse[5],P[2]/.{x->xd,y->yd}},{b,c}][[1]];
bb[5]=b /.sol[5];
cc[5]=c /.sol[5];
Print["b = ",bb[5]];
Print["c = ",cc[5]];
P[2]/.sol[5];Print["La parabole a donc pour équation P ≡ ",P[2][[1]]," = ",P[2][[2]]/.sol[5]]

Print["c)"]
sol[6]=Solve[{-b/(2aa[4])==xe ,P[2]/.{x->xe,y->ye}} ,{b,c}][[1]];
bb[6]=b /.sol[6];
cc[6]=c /.sol[6];
Print["b = ",bb[6]];
Print["c = ",cc[6]];
P[2]/.sol[6];Print["La parabole a donc pour équation P ≡ ",P[2][[1]]," = ",P[2][[2]]/.sol[6]]