Inéquations réductibles au second degré

résoudre dans ℝ

n=0;
n++;in[n]=2x-1>2/(x-2);
n++;in[n]=x/(x+3)>=1/(x-1);
n++;in[n]=(x-2)/x≤x/(x+1);
n++;in[n]=1/(x-1)+1/(x+2)≥2/(x-3);
n++;in[n]=(2x-1)/(x+1)≤2/(x+3);

Do[Print[i,") ",in[i]],{i,1,n}]

Solutions détaillées

Do[Print[i,") ",in[i]];Inequation[in[i],x],{i,1,n}]

Inequation[ineq_,x_]:=Block[{inequation,membre1,membre2,inegalite},
inequation=ineq;
membre1=inequation[[1]];membre2=inequation[[2]];inegalite=Head[inequation];

If[membre2≠0,
inequation=inegalite[membre1-membre2,0];
Print[inequation],,
Print[Style["obtenir 0 dans le second membre de l'inéquation",Italic,Darker[Green]]];
inequation=inegalite[membre1-membre2,0];
Print[inequation]];
membre1=inequation[[1]];membre2=inequation[[2]];inegalite=Head[inequation];
If[Head[membre1]==Plus,
Print[Style["obtenir un produit ou un quotient ",Italic,Darker[Green]]];
inequation=Together[inegalite[membre1-membre2,0]];
membre1=inequation[[1]];membre2=inequation[[2]];inegalite=Head[inequation];
Print[inequation]];
Print[Style["racines du numérateur:",Italic,Darker[Green]]];
Racines[Numerator[membre1],x,1];
Print[Style["racines du dénominateur:",Italic,Darker[Green]]];
Racines[Denominator[membre1],x,1];
Print[Style["tableau de signes:",Italic,Darker[Green]]];
Print[TableaudeSignes[membre1,x]];
Print[Style["solution: ",Italic,Darker[Green]]]
Print["S = ",Ensemble[ineq,x]];
]