Détermination de l'équation cartésienne de la tangente à la courbe f(x) au point d'abscisse a

Exercice 1

Clear[x, y, p, a, m, f, df];
a = 3;
f[x_] := Sqrt[x^2 - 3  x + 1];
AA = Pt[ax, ay]; m = Pente[d];
Print["On cherche l'équation cartésienne de la \
tangente à la courbe f(x) = ", f[x], " au point d'abscisse ", 
      a]; Print["Les coordonnées du point d'abscisse a sont (a , \
f(a)) = (", a, " , ", f[a], ")"];
Print["recherchons la pente de la tangente, f'(a)"];
Print["Pour ce faire, commençons par calculer la d\
érivée de la fonction f"];
df[x] := D[f[x], x];
Print["f'(x) = ", df[x]];
m  =  df[x] /. x -> a;
Print["Et donc, la pente est égale à f'(a) = ", 
        m]; 
Print["On remplace dans l'équation de la tangente: T \
≡ y - f(a) = f'(a) .(x-a)"];
Print["L'équation de la tangente peut donc s'écrire \
", y  == m*(x - a) +  f[a]];
Print[" T ≡ ", 
        y  == 
          m*x - m*a +  
            f[a]];

Exercice 2

Clear[x, y, p, a, m, f, df];
a = -1/2;
f[x_] := 2  x^3 + 3  x^2 - 4;
AA = Pt[ax, ay]; m = Pente[d];
Print["On cherche l'équation cartésienne de \
la tangente à la courbe f(x) = ", 
        f[x], " au point d'abscisse ", a]; 
      Print["Les coordonnées du point d'abscisse a sont (a , f(a)) \
= (", a, " , ", f[a], ")"];
Print["recherchons la pente de la tangente, f'(a)"];
Print["Pour ce faire, commençons par calculer la d\
érivée de la fonction f"];
df[x] := D[f[x], x];
Print["f'(x) = ", df[x]];
m  =  df[x] /. x -> a;
Print["Et donc, la pente est égale à f'(a) \
= ", m]; 
Print["On remplace dans l'équation de la tangente: T \
≡ y - f(a) = f'(a) .(x-a)"];
Print["L'équation de la tangente peut donc s'\
écrire ", y  == m*(x - a) +  f[a]];
Print[" T ≡ ", 
          y  == m*x - m*a +  f[a]];

Exercice 3

Clear[x, y, p, a, m, f, df];
a = -1;
f[x_] := (x^2 - 1)/(3 - 2  x);
AA = Pt[ax, ay]; m = Pente[d];
Print["On cherche l'équation cartésienne de la \
tangente à la courbe f(x) = ", f[x], " au point d'abscisse ", 
      a]; Print["Les coordonnées du point d'abscisse a sont (a , \
f(a)) = (", a, " , ", f[a], ")"];
Print["recherchons la pente de la tangente, f'(a)"];
Print["Pour ce faire, commençons par calculer la d\
érivée de la fonction f"];
df[x] := D[f[x], x];
Print["f'(x) = ", df[x], " = ", 
        Simplify[df[x]]];
m  =  df[x] /. x -> a;
Print["Et donc, la pente est égale à f'(a) = ", 
        m]; 
Print["On remplace dans l'équation de la tangente: T \
≡ y - f(a) = f'(a) .(x-a)"];
Print["L'équation de la tangente peut donc s'écrire \
", y  == m*(x - a) +  f[a]];
Print[" T ≡ ", 
        y  == m*x - m*a +  f[a]];