1. Equations du premier degré

Exemple : Résoudre l'équation

n = 12; a = Random[Integer, {1, 7}];
b = Random[Integer, {-n, n}];
c = Random[Integer, {1, 8}];
d = Random[Integer, {-6, n}];
e = Random[Integer, {1, 6}];
f = Random[Integer, {-6, 6}];
g = Random[Integer, {-n, n}];
h = Random[Integer, {1, 8}];
j = Random[Integer, {-n, n}];
exemple =  (a x + b)/c  - (x + d)/
              e == (f x + g)/
              h  +  (j x  +  b)/(2  
                  e);
Print[exemple[[1]], " = ", exemple[[2]]]

Mise au même dénominateur

den = LCM[c, 2  e, h];
exemple  =  (den*(a x + b)/c  - (x + d)*den/e)/
            den == (den*(f x + g)/h  +  (j x  +  b)*
                  den/(2  e))/den;
Print[exemple[[1]], " = ", exemple[[2]]]

On multiplie les deux membres de l'équation par le dénominateur commun

exemple = 
        den*exemple[[1]] == 
          den*exemple[[2]];
Print[exemple[[1]], " = ", exemple[[2]]]

Distribuer

exemple =  
        Expand[exemple[[1]]] == 
          Expand[exemple[[2]]];
Print[exemple[[1]], " = ", exemple[[2]]]

Regrouper les termes en x dans le 1er membre et les termes indépendants dans le second membre

exemple  =  
        Coefficient[exemple[[1]], x] x  -  
            Coefficient[exemple[[2]], x] x  == 
          Coefficient[exemple[[2]], x, 0]  - 
            Coefficient[exemple[[1]], x, 
              0] ;
Print[exemple[[1]], " = ", exemple[[2]]]

La solution est

If[FreeQ[exemple[1], x],  
If[
        exemple[[2]] == 0,  Print["S = R"], 
        Print["S = ⌀"]], 
      Print["S = {", 
        exemple[[2]]/
          Coefficient[exemple[[1]], x], "}"]]

Résoudre les équations suivantes  dans R :

n = 12;
Do[a = Random[Integer, {1, 7}]; 
b = 
        Random[Integer, {-n, n}]; 
c = 
        Random[Integer, {1, 8}]; 
d = 
        Random[Integer, {-6, n}]; 
e = 
        Random[Integer, {1, 6}]; 
f = 
        Random[Integer, {-6, 6}]; 
g = 
        Random[Integer, {-n, n}]; 
h = 
        Random[Integer, {1, 8}]; 
j = 
        Random[Integer, {-n, n}]; 
eq [
          i] =  (a x + b)/c  - (x + d)/e == (f x + g)/
              h  +  (j x  +  b)/(2  e); 
Print[
        i, ")  ", eq[i][[1]], " = ", eq[i][[2]]], {i, 
        10}]

CellPrint[
      Cell["Solutions :", "Subsubtitle", 
        PageBreakAbove -> True]]

Solutions :

Do[
sol[i] = Solve[eq[i], x]; 
If[
          Length[sol[i]] != 0, 
          sol[i] = x  /.  sol[i]]; 
If[
          sol[i] == {x}, sol[i] = "R"]; 
Print[
          i, ") S = ", sol[i]]
, {i, 1, 
          10}
];

2. Equations réductibles au premier degré

Résoudre les équations suivantes dans R :

Do[
a = Random[Integer, {-8, 8}]; 
      b = Random[Integer, {-10, 10}]; 
c = 
        Random[Integer, {1, 4}]; 
d = 
        Random[Integer, {-6, 6}]; 
e = 
        Random[Integer, {-8, 8}]; 
f = 
        Random[Integer, {-10, 10}]; 
g = 
        e c; 
h = 
        Random[Integer, {-6, 6}]; 
j = 
        a + 1; 
k = 
        c; 
eq2[
          i] = (a x  +  b)/(c x  + d) + (e x + 
                  f)/(g x  + h) == j/k; 
Print[
        i, ")  ", eq2[i][[1]], " = ", eq2[
            i][[2]]]
, {i, 1, 10}]

CellPrint[
      Cell["Solutions :", "Subsubtitle", 
        PageBreakAbove -> True]]

Solutions :

Do[
sol2[i] = 
          Solve[eq2[i], x]; 
If[Length[sol2[i]] != 0, 
          sol2[i] = x  /.  sol2[i]]; 
If[
          sol2[i] == {x}, sol2[i] = "R"]; 
Print[
          i, ") S = ", sol2[i]]
, {i, 1, 
          10}
];

3. Equations réductibles au premier degré (2)

Résoudre les équations suivantes dans R :

Do[
a = Random[Integer, {-8, 8}]; 
      b = Random[Integer, {-10, 10}]; 
c = 
        Random[Integer, {-8, 8}]; 
d = 
        Random[Integer, {-6, 6}]; 
e = 
        Random[Integer, {-8, 8}]; 
f = 
        b - d; 
g = 
        Random[Integer, {-6, 6}]; 
h = 
        Random[Integer, {-6, 6}]; 
j = 
        Random[Integer, {-6, 6}]; 
eq3[
          i] = (x - a) (b x + c) - (x - a) (d x + 
                  e) == (f x + g) ( 
              x + j); 
Print[
        i, ")  ", eq3[i][[1]], " = ", eq3[
            i][[2]]]
, {i, 1, 10}]

CellPrint[
      Cell["Solutions :", "Subsubtitle", 
        PageBreakAbove -> True]]

Solutions :

Do[
sol3[i] = 
          Solve[eq3[i], x]; 
If[Length[sol3[i]] != 0, 
          sol3[i] = x  /.  sol3[i]]; 
If[
          sol3[i] == {x}, sol3[i] = "R"]; 
Print[
          i, ") S = ", sol3[i]]
, {i, 1, 
          10}
];