Exercices - Géométrie analytique

AA=Pt[RandomInteger[{-5,5}],RandomInteger[{-5,5}],RandomInteger[{-5,5}]];
BB=Pt[RandomInteger[{-5,5}],RandomInteger[{-5,5}],RandomInteger[{-5,5}]];
CC=Pt[RandomInteger[{-5,5}],RandomInteger[{-5,5}],RandomInteger[{-5,5}]];
DD=Pt[RandomInteger[{-5,5}],RandomInteger[{-5,5}],RandomInteger[{-5,5}]];
α=Plan[RandomInteger[{-5,5}] x+RandomInteger[{-5,5}] y+RandomInteger[{-5,5}]z==RandomInteger[{-5,5}]];
β=Plan[RandomInteger[{-5,5}]x+RandomInteger[{-5,5}]y+RandomInteger[{-5,5}]z==RandomInteger[{-5,5}]];
Print["Dans l'espace muni d'un repère orthonormé, on donne les points A:",AA,", B:",BB,", C:",CC," et D:",DD," ainsi que les plans α ≡ ",α," et β ≡ ",β];

pi=Plan[RandomInteger[{-5,5}] x+RandomInteger[{-5,5}]y+RandomInteger[{-5,5}] z==RandomInteger[{-5,5}]];

Print["a) Déterminer une équation cartésienne du plan ABC"];
Print["b) Déterminer une équation cartésienne du plan γ parallèle au plan ABC et comprenant le point D"];
Print["c) Déterminer des équations cartésiennes de la droite d orthogonale au plan α et passant par le point B"];

Print["d) Déterminer l'intersection entre les plans α, β et π ≡ ",pi];
Print["e) Déterminer l'intersection entre la droite BD et le plan β"];

Solutions

Print["a) ABC ≡ ",Plan[AA,BB,CC]];
Print["b) γ ≡ ",Parallele[Plan[AA,BB,CC],DD]];
Print["c) d ≡ ",Simplify[Ortho[α,BB]]];
Print["d) ",Inter[α,β,pi]];
Print["e) ",Inter[Droite[BB,DD],β]];

Exercices - Géométrie analytique [2]

AA=Pt[RandomInteger[{-5,5}],RandomInteger[{-5,5}],RandomInteger[{-5,5}]];
BB=Pt[RandomInteger[{-5,5}],RandomInteger[{-5,5}],RandomInteger[{-5,5}]];
CC=Pt[RandomInteger[{-5,5}],RandomInteger[{-5,5}],RandomInteger[{-5,5}]];
DD=Pt[RandomInteger[{-5,5}],RandomInteger[{-5,5}],RandomInteger[{-5,5}]];
α=Plan[RandomInteger[{-5,5}] x+RandomInteger[{-5,5}] y+RandomInteger[{-5,5}]z==RandomInteger[{-5,5}]];
β=Plan[RandomInteger[{-5,5}]x+RandomInteger[{-5,5}]y+RandomInteger[{-5,5}]z==RandomInteger[{-5,5}]];
Print["Dans l'espace muni d'un repère orthonormé, on donne les points A:",AA,", B:",BB,", C:",CC," et D:",DD," ainsi que les plans α ≡ ",α," et β ≡ ",β];

pi=Plan[RandomInteger[{-5,5}] x+RandomInteger[{-5,5}]y+RandomInteger[{-5,5}] z==RandomInteger[{-5,5}]];

Print["a) Déterminer une équation cartésienne du plan ABC"];
Print["b) Déterminer une équation cartésienne du plan γ parallèle au plan ABC et comprenant le point D"];
Print["c) Déterminer des équations cartésiennes de la droite d orthogonale au plan α et passant par le point B"];

Print["d) Déterminer l'intersection entre les plans α, β et π ≡ ",pi];
Print["e) Déterminer l'intersection entre la droite BD et le plan β"];

Solutions

Print["a) ABC ≡ ",Plan[AA,BB,CC]];
Print["b) γ ≡ ",Parallele[Plan[AA,BB,CC],DD]];
Print["c) d ≡ ",Simplify[Ortho[α,BB]]];
Print["d) ",Inter[α,β,pi]];
Print["e) ",Inter[Droite[BB,DD],β]];