Le problème des anniversaires
Dans une pièce se trouvent n personnes.
Quelle est la probabilité pour qu’au moins deux personnes aient leur anniversaire le même jour (sans compter le 29 février)?

Calculons la probabilité en utilisant l'événement contraire.
A = 2 personnes ont leur anniversaire le même jour;
(A^C)= chaque personne a son anniversaire un jour différent.
P(A) = 1 - P((A^C))
P(A) = 1 - (365/365). (364/365). (363/365). ... . ((365 - (n - 1))/365)= 1 - ((Subscript[A, 365]^n)/(365^n))

n = 17;

Calculons:

Print["P(A) = ", 
        1 - N[(365)!/(365 - n)!/365^n, 
            8]];

n = 30;

Calculons:

Print["P(A) = ", 
        1 - N[(365)!/(365 - n)!/365^n, 
            8]];

n = 100;

Calculons:

Print["P(A) = ", 
        1 - N[(365)!/(365 - n)!/365^n, 
            8]];

f[n_] := 1 - N[(365)!/(365 - n)!/365^n]; 
    Plot[f[i], {i, 1, 100}]